미분값이 패턴이다(패턴을 읽는것이 예측)

[예로부터 동양에선 역학易學을 통해 자연과 세상이 변화해가는 운세의 흐름을 예측하고 읽었다. 그러한 지혜를 제공한 책이 주역인데, 역경에 3가지 원칙이 있다. 첫번째 변역變易, 만유는 모두 매순간 변화한다. 둘째 이간易簡, 그 변화의 패턴은 알기 쉽다. 셋째는 불역不易, 그 알기 쉬운 변화의 패턴은 결코 변하지 않는다. 그 단순하지만 불변의 변화 패턴이 음양이고, 좀 더 풀면 생장염장인데, 이 생장염장이 수학의 사인, 코사인 함수의 그래프와 동일하다는 것은 과연 우연일까? 지금의 정보기술력은 만약 충분한 정보가 주어진다면, 미분을 통해 숨은 패턴을 읽어 미래를 예측하는게 가능하다. 하지만 우리의 뛰어난 옛선조들은 몇가지 핵심적인 데이타만 가지고서 미래를 정확히 예측해 내었던 것이다. 그런데 어째서 하나는 과학이고 하나는 미신일까?]    

미분이 왜 중요한가-미분값이 패턴이다(패턴을 읽는것이 예측)
https://www.youtube.com/watch?v=cASZ4VNu45c 

미적분이 왜 중요하냐?
미적분을 안다는게 무슨 장점이 있을 것 같아요? 

수학이 발전하는 과정을 보면 맨 첫 번에 양을 비교하는 과정에서 나왔다고 했잖아요. 그 다음에 기하학적 계산, 논밭에 면적을 아는 이 기하학적 계산, 그 다음에 움직임이라는 걸로 바뀌었죠. 그게 미분이라 그랬죠. 그러면 움직임에 관한 기하학적 도형, 그 다음에 지금은 모든 수학자들이 수학을 뭘 무슨 학문이라 보고 있다 그랬어요? 패턴이라 그랬죠.

그럼 그 패턴이 왜 중요합니까? 핵심은 예측입니다. 왜 자연과학이 다른 학문하고 다르냐? 인문학은 예측을 안 하잖아요. 종교 예측 별로 안 하잖아요 근데 우리 삶은 1시간 후를 모르잖아요. 그런데 로켓이 올라가는 모든 과정은 바로 몇 초 후를 정확히 계산적으로 집어넣어야 가능한 거잖아요. 모두 예측이잖아요. 그러면 패턴을 읽는다는 게 예측인데, 패턴이 안 드러날 때가 대부분이죠. 그게 드러나면 누구나 다 예측이 가능하잖아요.

우리가 왜 코로나나 금융위기나 이런 걸 예측을 못하느냐하면 예측하는 그 패턴이 안 보인다고 그랬죠. 그럼 어떻게 볼 수 있다 그랬어요? 패턴을 바로 도함수라 그랬잖아요. 이런걸 빨리 따라오셔야 해요. 패턴은 미분한 값입니다. 우리가 보는 세계는 함수값입니다. f(x)=3x+5가 우리가 보는 세계고, 그 세계 가지고는 예측을 못 한다는 거예요. 왜 예측을 못 할까요? 함수값은 뭡니까? 당신이 여기 x에다 과일을 집어넣든 뭘 집어넣든, 집어넣어보라는 거예요.

근데 집어넣는다는 말은 뭡니까 집어넣으면 집어넣는 그 한 순간이잖아요. x를 집어넣으면 그 값이 툭 튀어 나오잖아요. 이거는 하나도 신비가 아니잖아요. 다 알고 있잖아요. 그럼 패턴은 어디에 있느냐 하면 이건 미분값에 있다는 거예요. 인류가 미분을 알게 된게 1600년도 이후잖아요. 그런데 이 미분이 패턴입니다. 패턴을 보면 예측을 할 수 있습니다. 미분은 접선의 기울기라 그러잖아요. 이건 잊어버리세요. 미분의 진짜 의미는 변화율입니다. 율, rate란 말이 뭡니까? 변화는 아니고 변화율입니다. 레이트는 델타 x over 델타 t 하면, 속도의 변화율이 나오죠. 

다시 한번 이 변화 rate란 말이 뭡니까? 레이트를 바로 t1하고 t2 사이의 레이트를 알면, 즉 t1을 알면 t2를 안다. t2가 미래잖아요. 그래서 우리가 미래를 안다는 말이 되는 거예요. 따라서 원리적으로 왜 미분이 중요하냐하면, 인간은 피식자에요, 피식자는 도망을 다닌 사람, 이게 무슨 말이냐 하면 불안하다는 거예요. 미래를 모르겠다는 말이잖아요. 그래서 모든 동물은 미래를 모르는데, 1600년대 이후부터 인간이 미래를 계산할 수 있는 원리를 알게 된 거예요. 그게 바로 미분입니다. 그래서 미분이라는 이 지적 혁명은 단순한 문제가 아니에요. 인류가 완전히 한 단계 도약하는 어마어마한 사건입니다. 

자 그런데 그러면 모든 자연의 변화에서 미분을 다 하면 되잖아. 근데 그게 날 샌다는 거예요. 그럼 자연의 변화 한번 해보세요. 바다 면적이 늘어나는 거 공식 한번 만들어 보세요. 예를 들면 사람 키가 자라는 거, 자 초등학생부터 어른까지 자라는게 일정하지 않잖아요. 사람이 어떻게 자랍니까? 일정하지 않죠. 그럼 이거 펑션이 어떻게 돼요? 모른다 이거잖아요. 다른 펑션을 그려볼까요? 사람이 화가났다, 저 사람 성격이 어떻다. 보통때는 좋은데, 뭐 갑자기 개팍스럽게 되잖아요. 이거 함수는 어떻게 될까요? 모른다. 그래서 알고 봤더니 원리는 알겠는데, 즉 미분하면 다 나온다고 알겠는데 미분을 어떻게 하느냐? 미분하려면 먼저 이 함수가 어떤 함수인가를 알아야 되잖아요. 

함수 쓸 수 있는게 고작 몇 개 없다는 거예요. 기하학에 나오는 것 몇 개밖에 없다는 거예요. 인간관계에서 당신이 언제 화를 낼까요? 당신이 언제 사기를 칠까요? 함수를 알아야 하는데, 함수를 정하기 어렵다는 거예요. 그러다 보니까 원리는 알겠는데 사용하는 것은 극단적으로 돌멩이 날아가고, 대포 날아가는 것, 이런 것만 계산할 수 있지 인간의 마음은 계산 못한다는 거예요. 됐어요? 자 그런데 이 자연에 함수가 굉장히 많은데, 무한대로 그렇게 많은데, 그럼 다 계산 못 하지.

그런데 계산 안 해도 아는게 딱 하나 있다는 거예요. e^x라는 거예요. e^x는 계산 안해도 안다는 거예요. 미분 안해도 미분값을 안다는 거예요. 그래서 뭐냐면 f(x)= f'(x)가 같은 유일한 함수가 e^x입니다. 이걸로서 왜 e^x라는 함수가 자연의 모든 현상을 설명할 수 있게 되었는가를 감을 잡으셔야 돼요. 그럼 이 말은 무슨 말이냐면 어떤 모르는 함수가 있다면 그걸 자연상수 e로 표시하면 되겠죠. 왜 이렇게 다양한 함수를 만들어냈을까요? e로 표현하면 이 함수들의 변화율, 변화율이 바로 e 자체니까.